Найти неопределенный интеграл \(\int\cos\frac{x}{2}dx\)

Информация о материале
Категория: Неопределенные интегралы
Просмотров: 875

Найти неопределенный интеграл:

\[\int\cos\frac{x}{2}dx.\]

Решение.

\[\int\cos\frac{x}{2}\,dx = 2\int\cos\frac{x}{2}\,d\left(\frac{x}{2}\right) = 2\sin\frac{x}{2} + C\]

Проверка. Для проверки правильности вычислим производную найденного решения, и она должна равняться функции под знаком интеграла:
\[\left(2\sin\frac{x}{2} + C\right)' = 2\cdot\cos\frac{x}{2}\cdot \left(\frac{x}{2}\right)' + 0 = 2\cdot\cos\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{2} = \cos\frac{x}{2}.\]